三角形ABC中,AB>AC,点M为角平分线AD上任意点.求证:BM-CM<AB-AC

思考：将AB，AC，BM，CM放在一个三角形中去讨论。
因为AB＞AC，延长AC到B’，
使得AB'=AB,连MB’∠BAM=∠B’AM，AM是公共边，
∴△ABM≌△AB’M（S，A，S）
∴MB’=MB，CB’=AB-AC，
△MCB’中，CB’+MC＞MB’，
∴AB-AC+CM＞BM，
即AB-AC＞BM-CM.
证毕。

1. 在AB上取点C1.使得AC1=AC.△AC1M≌△ACM,C1M=CM;
2. 在△BC1M中,BC1+C1M＞BM;即BC1＞BM-C1M;
3.BC1=AB-AC1=AB-AC;
4.所以BM-CM<AB-AC.